計算して暇つぶし

計算して暇を潰すというのは昔からある方法です。 ただ私は数学的教養がないのでワンパターンになります。 これはラマヌジャンの発見したπの近似式です。
$\pi\simeq \frac{63\left(17+15\sqrt5\right)}{25\left(7+15\sqrt5\right)}=3.1415926538\cdots$
ちょうど関数電卓の精度で計算出来る範囲で小数点以下９桁まであっています。
πの近似式でもう少し精度のいいのは
$\frac{Ln(640320^3+774)}{√163}$
というのがあるそうです。 小数点以下３０桁まで合っているそうです。 これはどこから来たのか私は知りません。 知ってる方お教え下さい。