円周率と近似分数

とあるところで355/113が円周率の近似値という話を読みました。 実際に計算してみると3.14159292035…で3.141592まで合っています。 円周率は分数で表せない事が知られていますが、ならばもう少し大きな桁の数字で円周率を近似出来る分数はないのでしょうか？ 分数をひたすら計算して近似できるか試してみればいいです。 そういう素朴な疑問でプログラムを作ってみました。

  これを実行すると結果は

　  208341/66317:0.000008
    312689/99532:0.999997
    521030/165849:0.000005
    625378/199064:0.999994
    833719/265381:0.000002
    938067/298596:0.999991
   1146408/364913:0.999999
   1354749/431230:0.000008
   1459097/464445:0.999997
   1667438/530762:0.000005
   1771786/563977:0.999994
   1980127/630294:0.000002
   2084475/663509:0.999991
   2188468/696611:0.000010
   2292816/729826:0.999999
   2501157/796143:0.000007
   2605505/829358:0.999996
   2813846/895675:0.000004
   2918194/928890:0.999993
   3126535/995207:0.000001

 となりました。 1146408/364913あたりがいいみたいですね。まあこんな桁数の分数が実用になるのかというとあまりなりませんが。 試しに1146408/364913で検索してみると
Continued Fractions
みたいに同じ事を既にやった人は一杯いるみたいですね。